Question

已知抛物线y=

3

4

（x-1）²-3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求P、Q两点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的最值

专题：

分析：（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；
（2）根据a是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；
（3）将x=0代入y=

3

4

（x-1）²-3，求出y的值，得到点P的坐标；将y=0代入y=

3

4

（x-1）²-3，解方程求出x的值，得到点Q的坐标．

解答：解：（1）抛物线y=

3

4

（x-1）²-3，
∵a=

3

4

＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为直线x=1；

（2）∵a=

3

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＞0，
∴函数y有最小值，最小值为-3；

（3）令x=0，则y=

3

4

（0-1）²-3=-

9

4

，
所以，点P的坐标为（0，-

9

4

），
令y=0，则

3

4

（x-1）²-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0）．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，以及抛物线与坐标轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称轴解析式与二次函数的系数的关系是解题的关键．