Question

如图：△ABC中，点E和点D分别为AC、AB上的点，且BE=CD，AB=AC，求证：∠ABE=∠ACD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证BD=CE，即可证明△BCE≌△CBD，可得∠CBE=∠BCD，根据AB=AC，即可解题．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE²=CE²+BC²-2BC•CEcos∠ACB，
CD²=BD²+BC²-2BC•BDcos∠ABC，BE=CD，
∴BD=CE，
在△BCE和△CBD中，

CE=BD ∠ACB=∠ABC CB=BC

，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠CBE=∠BCD，
∴∠ABE=∠ACD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCE≌△CBD是解题的关键．