Question

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：
（1）△ABD≌△CAE；
（2）BD=DE+CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）易证∠ABD=∠CAE，即可证明△ABD≌△CAE，即可解题；
（2）由（1）结论可得BD=AE，AD=CE，根据AE=AD+DE即可解题．

解答：证明：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CAE是解题的关键．