Question

2013年十月份，宁波余姚地区受台风菲特影响，市区严重内涝，为支援余姚抗灾排涝，谨州某公司决定支援甲乙丙三种不同功率柴油发电机共20台（每种至少一台）以及若干相同型号的抽水机给灾区，已知每台甲乙丙三种不同功率柴油发电机配套抽水机台数分别是4、3、2台，每台抽水机每小时可以抽水300立方米，设甲钟柴油发电机数量为x，乙为y，丙为z．
（1）用含x，y的式子直接表示z；
（2）若所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时可以抽水15000立方米，求出x与y的函数关系式；
?（3）在（2）的条件下，请求出符合题意甲乙丙三种不同功率柴油发电机的台数的支援方案有哪几种？（即20台中各需甲乙丙各几台？）

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据三种柴油机的总数为20建立方程x+y+z=20，就可以表示出z；
（2）根据总工作量=所有抽水机的工作量之和就可以求出y与x的关系式；
（3）根据x、y、z的取值范围解不定方程就可以求出x的值，再求出y的值，进而求出z的值就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
x+y+z=20，
∴z=20-x-y．
答：用含x，y的式子直接表示z得z=20-x-y；
（2）由题意，得
300（4x+3y+2z）=15000，
4x+3y+2z=50，
4x+3y+2（20-x-y）=50，
∴y=-2x+10．
答：x与y的函数关系式为y=-2x+10；
（3）∵y=-2x+10．
∵x≥1，y≥1，且x、y、z为整数
∴-2x+10≥1，
∴x≤4.5，
∴1≤x≤4.5．
x=1，2，3，4．
∴y=8，6，4，2，
z=11，12，13，14，
∴有4种支援方案：
方案1，甲种发电机1台，乙种发电机8台，丙种发电机11台，
方案2，甲种发电机2台，乙种发电机6台，丙种发电机12台，
方案3，甲种发电机3台，乙种发电机4台，丙种发电机13台，
方案4，甲种发电机4台，乙种发电机2台，丙种发电机14台．

点评：本题考查了等式的性质的运用，一次函数的解析式的运用，二元一次不定方程的解法的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．