Question

如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，-10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．

（1）求△ABC的面积；
（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；
（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，

OD

OF

的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；
（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；
（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．

解答：解：（1）∵OC=5AO，AO=2，
∴OC=10，
∴AC=OC-OA=8，
∴S_△ABC=

1

2

AC•OB=

1

2

×8×10=40；
（2）作出图形，

在△PAM和△BAO中，

∠PMA=∠BOA=90° ∠PAM=∠BAO PA=AB

，
∴△PAM≌△BAO（AAS），
∴PM=OB=10，AM=OA=2，
∴点P坐标为（4，10）；
（3）如图，

∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，
∴∠OCD=∠OBF，
∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠FOG，
∵∠BOC=∠BOG=90°，
∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，
在△CDO和△BFO中，

∠COD=∠BOF CO=BO ∠OCD=∠OBF

，
∴△CDO≌△BFO（ASA），
∴DO=FO，
∴

OD

OF

=1．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△PAM≌△BAO和△CDO≌△BFO是解题的关键．