Question

8．已知a²+a-1=0，则a³-$\frac{1}{{a}^{3}}$=-4．

Answer 1

分析 根据a²+a-1=0，可以求得$a-\frac{1}{a}$的值，然后根据立方差公式将a³-$\frac{1}{{a}^{3}}$分解因式，从而可以解答本题．

解答 解：∵a²+a-1=0，
∴$a+1-\frac{1}{a}=0$，
∴$a-\frac{1}{a}=-1$，
∴${a}^{3}-\frac{1}{{a}^{3}}=（a-\frac{1}{a}）（{a}^{2}+1+\frac{1}{{a}^{2}}）$=$（a-\frac{1}{a}）[（a-\frac{1}{a}）^{2}+3]$=（-1）×[（-1）²+3]=（-1）×（1+3）=（-1）×4=-4，
故答案为：-4．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．