Question

3．已知关于x的方程x²-2x+k-1=$\sqrt{2{x}^{2}-4x+3}$有一个根是3，试解这个方程．

Answer 1

分析 把x=3代入方程即可得到一个关于k的方程求得k的值，然后把k的值代入方程，解方程求解．

解答 解：把x=3代入方程得9-6+k-1=$\sqrt{18-12+3}$，
即2+k=3，
解得k=1．
则原方程即x²-2x=$\sqrt{2{x}^{2}-4x+3}$．
设x2-2x=y，则原式即y=$\sqrt{2y+3}$，
两边平方得y²=2y+3，
解得：y=3或-1．
当y=-1时，方程无解．
当y=3时，x²-2x=3，
解得：x=3或-1．
经检验x=3和x=-1都是方程的解．
则方程的解是x₁=3，x₂=-1．

点评 本题考查了方程的解的定义，以及无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．