Question

17．已知代数式x²+2（n+1）x+4n²
（1）若此代数式是一个关于x的完全平方式，求n的值．
（2）用配方法求此代数式的最小值，并求出此时x的值．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式列出关于n的方程，解方程即可；
（2）运用配方法把原式变形，根据二次函数的性质解答即可．

解答 解：（1）∵x²+2（n+1）x+4n²=x²+2（n+1）x+（2n）²，此代数式是一个关于x的完全平方式，
∴±2（n+1）=2×1×2n，
解得n=1或-$\frac{1}{3}$．
（2）x²+2（n+1）x+4n²=（x+n+1）²+3n²-2n-1，
∴当x=-n-1时，代数式的最小值是3n²-2n-1．

点评 本题考查的是配方法的应用、二次函数的性质的应用，灵活运用配方法是解题的关键．