Question

7．试比较$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$与$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$的大小．（不用计算器）

Answer 1

分析 两数很难直接比较，添加分母1，化减为加方便比较．

解答 解：$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$＞$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$
$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}$=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$，$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{7-6}$=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，
∵$\sqrt{5}$+$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$，且$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$＞0，$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＞0，
∴得出结论$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$＞$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是实数的比较大小，解题的关键是妙用分母1，再利用正实数的倒数越大，实数越小，即可得出结论．