Question

10．三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的内心．如图，点O是△ABC的内心，若∠A=80°，则∠BOC=130°．

Answer 1

分析 根据三角形内心的定义得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，再利用三角形内角和定理得到∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．

解答 解：∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A
=90°+$\frac{1}{2}$×80°
=130°．
故答案为130°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形的内心．计算中注意整体代换．