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    【题目】如图,P为等边三角形ABC内部一点,△ABP旋转后能与△CBP'重合.

    （1）旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?
    （2）连接PP',△BPP'是什么三角形?并说明你的理由.

    【答案】
    （1）解：旋转中心是点B,旋转角是60°
    （2）解：如图，连接PP',

    △BPP'是等边三角形.
    理由：由题意知△ABP绕点B顺时针旋转60°后得到△CBP',
    ∴BP=BP',∠PBP'=60°.
    ∴△BPP'是等边三角形.
    【解析】（1）观察图形结合已知：△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP'重合，可知AB旋转到BC，因此旋转中心是点B，旋转角是60°。
    （2）根据旋转的性质得出BP=BP'，旋转角∠PBP'=60°，再根据等边三角形的判定方法，即可证得结论。

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    请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为　 　．

    （2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP+BP的最小值为　 　．

    （3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．

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    （1）求证：OP=PC；

    （2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

    （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．

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    【题目】如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD

    （1）求k的值和点E的坐标；

    （2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    （1）直接写出B、C、D三点的坐标．

    （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

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