Question

【题目】观察下面三行数：

2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…

4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…

在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．

（1）用含n的式子分别表示出a，b，c；

（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣(﹣2)n，b＝﹣(﹣2)n+2，c＝﹣(﹣2)n－1；（2）9.

【解析】

（1）由题意可知，第一行数中的各数可变形为：，由此即可得出第一行数的规律，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，据此即可表示出a，b，c；

（2）根据（1）题的结果即可得出关于n的方程，解方程即可求出n的值．

解：（1）由题意可知，第一行数的规律为﹣(﹣2)n，

第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣(﹣2)n+2，

第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，即第三行数的规律为﹣(﹣2)n－1；

所以a＝﹣(﹣2)n，b＝﹣(﹣2)n+2，c＝﹣(﹣2)n－1；

（2）∵a，b，c三个数的和为770，∴﹣(﹣2)n﹣(﹣2)n+2﹣(﹣2)n－1＝770，

设(﹣2)n－1＝x，则上式变形为：，解得：x=256，即(﹣2)n－1＝256，解得：n＝9．