Question

【题目】如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC .

(1)图中∠AOF的余角是_____________ (把符合条件的角都填上);

(2)如果∠1=28° ，求∠2和∠3的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠AOD, ∠BOC;（2）∠2=56°, ∠3=34°.

【解析】

（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；

（2）由角平分线的定义求出∠AOD，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．

解：（1）∵OF⊥OC，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，
∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；
故答案为：∠BOC、∠AOD；

（2）∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠1=56°，

∴∠2=∠AOD=56°，

∴∠3=90°56°=34°．