【题目】如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
【答案】(1)点A的速度为每秒1个单位长度, 点B的速度为每秒4个单位长度,A、B两点位置见解析;(2)运动1.8秒时,原点恰好处在A、B两点的正中间;(3)100个单位长度.
【解析】
(1)设点A的速度为每秒t个单位长度,则点B的速度为每秒4t个单位长度,根据题意列出方程可求得点A的速度和点B的速度,然后在数轴上标出位置即可;
(2)根据原点恰好处在点A、点B的正中间列方程求解即可;
(3)先求出点B追上点A所需的时间,然后根据路程=速度×时间求解.
解:(1)设点A的速度为每秒t个单位长度,则点B的速度为每秒4t个单位长度,
依题意有:3t+3×4t=15,解得t=1,
∴点A的速度为每秒1个单位长度,点B的速度为每秒4个单位长度,
A、B两点位置如下:
;
(2)设x秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间,
根据题意,得3+x=12-4x,
解之得:x=1.8,
即运动1.8秒时,原点恰好处在A、B两点的正中间;
(3)设运动y秒时,点B追上点A,
根据题意得:4y-y=15,
解得:y=5,
即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行驶的路程为:20×5=100(单位长度).
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【题目】如图所示,点A、点B在数轴上,点C表示-│-3.5│,点D表示-(-2),点E表示-2.
(1)点A表示_______,点B表示_______;
(2)在数轴上表示出点C,点D,点E;
(3)比较大小:_______<_______<_______<_______<_______.
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【题目】公园内要铺设一段长方形步道,须用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同 的白色等腰直角三角形地砖按如图所示方式排列.
(1) 若排列正方形地砖40块,则需使用三角形地砖____________块;
(2) 若排列三角形地砖2 020块,则需使用正方形地砖____________块.
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【题目】某校七年级全体学生在5名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案,甲方案:带队老师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都按7.5折收费.
(1)若有n名学生,用含n的代数式表示两种优惠方案各需多少元?
(2)当n=70时,采用哪种方案更优惠?
(3)当n=100时,采用哪种方案更优惠?
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【题目】当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P(m,)为“完美点”,已知点A(0,5)与点M都在直线y=﹣x+b上,点B,C是“完美点”,且点B在线段AM上,若MC=
,AM=4
,求△MBC的面积
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【题目】2019年小张前五个月的奖金变化情况如下表(正数表示比前一月多的钱数,负数表示比前一月少的钱数,单位:元)
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 |
钱数变化 |
若2018年12月份小张的奖金为元.
(1)用代数式表示2019年二月份小张的奖金为___________元;
(2)小张五月份所得奖金比二月份多多少?
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【题目】如图,点C在反比例函数y=的图象上,过点C作CD⊥y轴,交y轴负半轴于点D,且△ODC的面积是3.
(1)求反比例函数y=的解析式;
(2)若CD=1,求直线OC的解析式.
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【题目】如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.
(1)求证:AE=CG;
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
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