【题目】如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,4),P是△AOB外接圆⊙C上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 .
【答案】(3,3)
【解析】解:∵OB=4,OA=2, ∴AB= =2 ,
∵∠AOP=45°,
∴P点横纵坐标相等,可设为a,即P(a,a),
∵∠AOB=90°,
∴AB是直径,
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点,坐标C(1,2),
P点在圆上,P点到圆心的距离为圆的半径 .
过点C作CF∥OA,过点P作PE⊥OA于E交CF于F,
∴∠CFP=90°,
∴PF=a﹣2,CF=a﹣1,PC= ,
∴根据勾股定理得:(a﹣2)2+(a﹣1)2=( )2 ,
解得:a=3,
∴P(3,3);
所以答案是:(3,3).
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识,掌握定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,以及对圆心角、弧、弦的关系的理解,了解在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
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【题目】如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连结CD、BD,给出以下三个结论:①OD平分∠COB;②BD=CD;③CD2=CECO,其中正确结论的序号是 .
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【题目】如图,在图a、图b、图c中都有直线m∥n,
(1)在图a中,∠2和∠1、∠3之间的数量关系是__________________.
(2)猜想:在图b中,∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系是____________________.
(3)猜想:在图c中,∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的数量关系式是____________________.
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【题目】如图,取两根木条a、b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中,如果∠α=35°,其它三个角各等于多少度?如果∠α等于90°,115°,m°呢?
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【题目】如图,四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E,∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F.
(1)若∠F=70°,则∠ABC+∠BCD= ______ °;∠E= ______ °;
(2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)给四边形ABCD添加一个条件,使得∠E=∠F,所添加的条件为______.
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【题目】(8分) 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能,请简要说明理由.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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