Question

如图，已知AB是⊙O的直径，C是上半圆上异于A、B的点，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接BD，若∠A=30°，BC=1，求AC、BD的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：利用圆周角定理可得∠ACB=90°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB长，再利用勾股定理可得AC长；连接AD、BD，根据圆周角定理可得AD=BD，再利用勾股定理计算出BD长即可．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB，
∵BC=1，
∴AB=2，
∴AC=

22-12

=

3

，
连接AD、BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴AD=BD，
∵AD²+BD²=AB²，
∴AD=

2

．

点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．