Question

15．若关于x的方程$\frac{1}{x-1}-\frac{a}{2-x}=\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$无解，则a的值为（　　）

• A． $-\frac{3}{2}$或-2
• B． $-\frac{3}{2}$或-1
• C． $-\frac{3}{2}$或-2或-1
• D． -2或-1

Answer 1

分析 先去分母得到关于x的整式方程，然后根据分式方程无解得到关于a的方程，从而求得a的值．

解答 解：去分母得：x-2+a（x-1）=2a+2．
整理得：（a+1）x=3a+4．
当a+1=0时，解得：a=-1，此时分式方程无解；
当a+1≠0时，x=$\frac{3a+4}{a+1}$．
当x=1时，$\frac{3a+4}{a+1}$=1．解得：a=-$\frac{3}{2}$，此时分式方程无解；
当x=2时，$\frac{3a+4}{a+1}$=2，解得：a=-2，此时分式方程无解．
故选：C．

点评 本题主要考查的是分式方程的解，掌握分式方程无解的条件是解题的关键．