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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数;

(2)若CD=2,求DF的长.

【答案】(1)30°(2)4.

【解析】

试题分析:(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60,根据三角形内角和定理即可求解;

(2)易证△EDC是等边三角形,再根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.

试题解析:解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.

∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°.

∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°.

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°.

(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.

∴ED=DC=2.

∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.

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