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    【题目】阅读材料：求的值.

    解：设①，

    则②.

    用②-①

    .即.

    .

    以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：

    （一）棋盘摆米

    这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒...按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.

    （1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放 粒米；（用幂表示）

    （2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S.

    （二）拓展应用：计算：.

    【答案】（一）（1）263；（2）S=264-1；（二）-.

    【解析】

    （一）（1）根据棋盘百米特点写出即可；（2）根据题意表示出S，利用阅读材料中的方法计算即可；
    （二）原式利用材料中的方法计算即可求出值.

    （一）（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；

    故答案为：263；

    （2）根据题意得：S=1+21+22+…+263，①

    则有2S=21+22+…+264，②

    ②-①得：S=264-1；

    （二）设S=，①

    则有4S=，②

    ②-①得：3S=-，

    则S=-.

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