Question

11．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（　　）

• A． 6
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据两直线平行，同位角相等求出∠DEP，再求出PD，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再求出∠POC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

解答 解：∵EP∥OA，
∴∠DEP=∠AOB=60°，
∵PD⊥OB，
∴PD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3$\sqrt{3}$，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD=3$\sqrt{3}$，
∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠POC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴OP=2PC=6$\sqrt{3}$，
∵点F是OP的中点，
∴CF=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．