Question

2．某商店试销一种成本为10元的文具．经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x（元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．
（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）

Answer 1

分析 （1）设出一次函数解析式y=kx+b，用待定系数法建立关于k和b的方程组，解之即可求出所求； 
（2）按照等量关系“每月获得的利润=（销售价格-进价）×销售件数”列出二次函数，并求得最值．

解答 解：（1）由题意，知：当x=15时，y=50；当x=20时，y=40，
设所求一次函数解析式为y=kx+b，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{15k+b=50}\\{20k+b=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$
∴所求的y关于x的函数解析式为y=-2x+80．
（2）由题意，可得：（x-10）（-2x+80）=450
解得：x=25
答：该种文具每件的销售价格应该定为25元．

点评 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．