Question

【题目】美丽的甬江宛如一条玉带穿城而过，数学课外实践活动中，小林在甬江岸边的A， B两点处，利用测角仪分别对西岸的一观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°，若AB=114米，求观景亭D到甬江岸边AC的距离约为多少米？

（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

Answer 1

【答案】214

【解析】

过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．

解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，

在Rt△DEB中，tan∠DBE=，

∵∠DBC=65°，

∴DE=xtan65°．

又∵∠DAC=45°，

∴AE=DE．

∴114+x=xtan65°，

∴解得x≈100，

∴DE≈214（米）．

∴观景亭D到甬江岸边AC的距离约为214米．