【题目】已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;即可作出判断.
A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B+∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;A不符合题意;
B、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点,再分别以这两点为圆心,大于两交点间的距离为半径画弧,两弧相交于一点,过这一点与A点作直线,该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形是彼此相似的;B不符合题意;
C、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;C不符合题意;
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧,在BC的另一侧交前弧于一点,过这一点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;D符合题意;
故选D.
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【题目】某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为( )(精确到1米, =1.732).
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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【题目】已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(图中每个小方格边长均为1个单位长度).
(1)求△ABC的面积.
(2)△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+3,y0﹣4),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,写出A1、B1、C1的坐标.A1 ,B1 ,C1 .
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【题目】已知如图,在 ABC 中,BAC 90° ,分别过顶点 B、C 作 A 点的直线的垂线垂足分别为 D、E,试探究线段 BD、CE、DE 之间的关系.
(1)当直线 DE 绕点 A 旋转至如图 1 的位置,直接写出 BD、CE、DE 之间的数量 为 ;
(2)当直线 DE 绕点 A 旋转至如图 2 的位置,直接写出 BD、CE、DE 之间的数量 为 ;
(3)当直线 DE 绕点 A 旋转至如图 3 的位置,写出 BD、CE、DE 之间的数量,并证明 你的结论;
(4)如图 4,如果将 ABC 放在直角坐标系中,若点 A 的坐标为(-1,1),求 OB-OC 的 值.请写出必要的解答步骤.
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【题目】如图,两直线AB,CD相交于点O,已知OE平分∠BOD,且∠AOC:∠AOD=3:7,
(1)求∠DOE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
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【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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【题目】边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为__________秒时,以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似
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