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【题目】在△ABC中,AC=AB=5,一边上高为3,求底边BC的长(注意:请画出图形).

【答案】解:分三种情况:①当底边BC边上的高为3时,如图1所示,
∵在△ACD中,AB=AC=5,高AD=3,
∴BD=CD= =4,
∴BC=2BD=8;
②当腰上的高BD=3时,如图2所示:
则AD= =4,
∴CD=5﹣4=1,
∴BC= = =
③当高在△ABC的外部时,如图3所示:
∵在△BCD中,AB=AC=5,高BD=3,
∴AD= =4,
∴CD=4+5=9,
∴BC= = =3
综上所述:底边BC的长是8或 或3



【解析】分三种情况:①当底边BC边上的高为3时;②当腰上的高BD=3时;③当高在△ABC的外部时;根据勾股定理先求得AD,根据线段的和差求得BD,根据勾股定理求得底边BC的长.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识,掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角),以及对勾股定理的概念的理解,了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2

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如图,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1

(1)=AA1A C;

(2)探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设AC=1)

(3)应用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An.(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)

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