中山公园的音乐喷泉中的一个旋转喷泉如图所示.水管AB高出水面$\frac{5}{3}$米.B处是自转的水喷头.喷出水流呈抛物线状.喷出的水流在与A点的水平距离2米处达到最高点C.点C距离水面3米．(1)建立适当的坐标系.使B点的坐标为.水流的最高点C的坐标为(2.3).求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式,(2)为了增强音乐夜间的观赏效果.准� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．中山公园的音乐喷泉中的一个旋转喷泉如图所示，水管AB高出水面$\frac{5}{3}$米，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A点的水平距离2米处达到最高点C，点C距离水面3米．
（1）建立适当的坐标系，使B点的坐标为（0，$\frac{5}{3}$），水流的最高点C的坐标为（2，3），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；
（2）为了增强音乐夜间的观赏效果，准备在以A为中心，喷泉的水流以内的区域的同心圆上安装一些彩灯，每个同心圆之间的距离为0.5米，最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为0.5米，且每个圆上的彩灯个数相同，最外圈不安装彩灯，则当最内圈的圆的半径定为多少时，安装的彩灯个数最多？最多为多少个（π取3）？

分析（1）根据题意确定抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线解析式为y=a（x-2）²+3，将点B（0，$\frac{5}{3}$）代入抛物线解析式求a即可；
（2）根据（1）中求出的抛物线解析式求水柱落地点离池中心的距离，根据池中安装地漏的个数m=内圈装地漏的个数×圈数，列出函数关系式，根据二次函数的性质求最大值

解答解：（1）如图，依题意建立平面直角坐标系，
∵点（2，3）为抛物形水柱的顶点，
∴设抛物线解析式为y=a（x-2）²+3，将点（0，$\frac{5}{3}$）代入，得$\frac{5}{3}$=a（0-2）²+3，
解得a=-$\frac{1}{3}$．
因此，抛物形水柱对应的函数关系式为：y=-$\frac{1}{3}$（x-2）²+3；
（2）当y=0时，-$\frac{1}{3}$（x-2）²+3=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
根据实际，x=-1舍去，
所以x=5，即水柱落地点离池中心5m，
设池中安装地漏m个，依题意得
m=$\frac{2πr}{0.5}$•$\frac{5-r}{0.5}$，
即m=$\frac{2π}{0.25}$（5r-r²）=-$\frac{2π}{0.25}$（r-$\frac{5}{2}$）²+50π，
50π≈157．
所以，当r=2.5时，池中安装的地漏的个数最多，最多157个．

点评本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意设抛物线解析式，根据条件求抛物线解析式，再列出池中安装地漏个数的函数关系式．

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