如果点P在平面直角坐标系的第四象限内.那么x的取值范围在数轴上可表示为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．如果点P（3x+9，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据第四项限内的点点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．

解答解：由P（3x+9，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+9＞0}\\{x-4＜0}\end{array}\right.$．
解得：-3＜x＜4，
故选：C．

点评本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特点是解题关键．

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8．如果两点P₁（1，y₁）和P₂（2，y₂）在y=-$\frac{1}{x}$的反比例函数图象上，那么y₁＜y₂（填“＞”“＜”或“=”）

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9．

如图，正方形ABCD的对角线BD长为2$\sqrt{2}$，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为1，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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6．

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）．$\widehat{A{A}_{1}}$是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧，$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧，$\widehat{{A}_{3}{A}_{4}}$是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…称为“正方形的渐开线”，那么点A₅的坐标是（6，0），点A₂₀₁₅的坐标是（-2015，1）．

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13．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+1（a≠0）过点A（-1，0），B（1，1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax²+bx+1（a≠0）的函数表达式；
（2）若点D在抛物线y=ax²+bx+1（a≠0）的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）在抛物线y=ax²+bx+1（a≠0）的对称轴上是否存在点P，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽．
（1）抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}$的碟宽为4，抛物线y=ax²（a＞0）的碟宽为$\frac{2}{a}$．
（2）如果抛物线y=a（x-1）²-6a（a＞0）的碟宽为6，那么a=$\frac{1}{3}$．
（3）将抛物线y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的准蝶形记为F_n（n=1，2，3，…），我们定义F₁，F₂，…，F_n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果F_n与F_n-1的相似比为$\frac{1}{2}$，且F_n的碟顶是F_n-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y₁，其对应的准蝶形记为F₁．
①求抛物线y₂的表达式；
②请判断F₁，F₂，…，F_n的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．