[题目].如图 1.AB∥CD.直线 EF 交 AB 于点 E.交 CD 于点 F.点 G 在 CD 上.点 P在直线 EF 左侧.且在直线 AB 和 CD 之间.连接 PE.PG.(1) 求证: ∠EPG=∠AEP+∠PGC,(2) 连接 EG.若 EG 平分∠PEF.∠AEP+ ∠ PGE=110°.∠PGC=∠EFC.求∠AEP 的度数.(3) 如图 2.若 EF 平分∠PEB.∠PGC 的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】.如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P在直线 EF 左侧，且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE，PG.

(1) 求证： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；

(2) 连接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=∠EFC，求∠AEP 的度数.

(3) 如图 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为　　　　　　.

【答案】(1)见解析;(2)40°;(3) ∠EPG=1800－2∠EHG .

【解析】

（1）过点作∥，则∥，根据平行线的性质可得，，从而可证结论成立；

（2）过点作∥，可证，由平分，可证，从而，由∥ 可证，从而，结合，可求出结论；

（3）由AB∥CD，可证∠BEH=∠EFG，从而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性质得，∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+∠CGP②，由①和②可得，∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由（1）知，∠EPG=∠AEP＋∠PGC，从而∠EPG=1800－2∠EHG .

（1）过点作∥，

∵ ∥ ，

∴∥，

∴ ，，

∴ ∠EPG=∠AEP+∠PGC ；

（2）过点作∥，

∴ ，

，

∴ ，

∵平分，

∴ ，

∴.

∵ ，

又∵ ∥ ，

∴ ，

即，

∴ ，

∴ .

∵ ，

∴ ,

（3）∠EPG=1800－2∠EHG .

练习册系列答案

新活力总动员暑系列答案

龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案

名题教辅暑假作业快乐生活武汉出版社系列答案

南粤学典名师金典测试卷系列答案

高分计划小考必备升学全真模拟卷系列答案

小学毕业升学全真模拟卷内蒙古人民出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：BC+DE的值为________

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数________

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．

（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；

（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．