Question

【题目】已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-4	0	2	2	0	-4	…

下列结论：①抛物线开口向下；②当时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线；④函数的最大值为2.其中所有正确的结论为（ ）

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用待定系数法可得二次函数解析式，根据二次函数的性质对各选项判断即可得答案.

∵抛物线经过（-1，2），（0，2），（2，0）三点，

∴，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2，

∵-1<0，

∴抛物线开口向下，故①正确，

∵y=-x2+x+2=-(x-)2+，

∴对称轴为x=，最大值为，故③正确，④错误，

∴当x>时，y随x的增大而减小，

∴当x>1时，y随x的增大而减小，故②正确，

综上所述：正确的结论有①②③，

故选：A.