Question

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，且BE平分∠ABC，DE=2cm，AE=1.5cm，则△ABC的周长是

 

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Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=

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BC，再由角平分线定义及平行线的性质得出∠ABE=∠DEB，根据等角对等边得出BD=DE，那么AB=2DE，又AC=2AE，BC=2DE，所以△ABC的周长可求．

解答：解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=

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BC，AB=2AD，AC=2AE．
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=DE，
∴AB=2DE=4cm，
又AC=2AE=3cm，BC=2DE=4cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11cm．
故答案为11cm．

点评：本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．同时考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质．