Question

如图1，在等腰△ABO中，AB=AO，分别延长AO、BO至点C、点D，使得CO=AO、BO=BO，连接AD、BC．
（1）如图1，求证：AD=BC；
（2）如图2，分别取边AD、CO、BO的中点E、F、H，猜想△EFH的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理

专题：

分析：（1）利用“边角边”证明△AOD和△COB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）连接AH，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥BD，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=

1

2

AD，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FH=

1

2

BC，从而得到EH=FH，再根据等腰三角形的定义解答．

解答：（1）证明：在△AOD和△COB中，

AO=CO ∠AOD=∠COB BO=DO

，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=BC；

（2）解：连接AH，
∵AB=AO，H是BO的中点，
∴AH⊥BD，
∵F、H分别是CO、BO的中点，
∴FH是△OBC的中位线，
∴FH=

1

2

BC，
∴EH=FH，
∴△EFH是等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键．