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【题目】长方体的长为20cm,宽为10cm,高为15cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是多少?

【答案】需要爬行的最短距离是15cm.

【解析】

首先将长方体沿CF、FG、GH剪开,向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一个平面内,连接AB;或将长方体沿DE、EF、FC剪开,向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一个平面内,连接AB,或将长方体沿CF、CH、FG剪开,向下翻折,使面HGFC和下面在同一个平面内,连接AB,然后分别在RtABDRtABHRtABC,利用勾股定理求得AB的长,比较大小即可求得需要爬行的最短路程.

将长方体沿CF、FG、GH剪开,向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一个平面内,

连接AB,如图1,

由题意可得:BD=BC+CD=5+10=15cm,AD=CH=15cm,

RtABD中,根据勾股定理得:

将长方体沿DE、EF、FC剪开,向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一个平面内,

连接AB,如图2,

由题意得:BH=BC+CH=5+15=20cm,AH=10cm,

RtABH中,根据勾股定理得:

则需要爬行的最短距离是15cm.

连接AB,如图3,

由题意可得:BB′=B′E+BE=15+10=25cm,AB′=BC=5cm,

RtAB′B中,根据勾股定理得:

∴则需要爬行的最短距离是

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学生

A

B

C

D

E

F

身高

157

162

159

152

163

164

身高与全班平均身高的差值

-3

+2

-1

a

+3

b

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