精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图l),求证:AE=CG;

(2)直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段(不需要添加辅助线),并说明理由.

【答案】
(1)解:∵点D是AB中点,AC=BC,

∠ACB=90°,

∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,

∴∠CAD=∠CBD=45°,

∴∠CAE=∠BCG,

又∵BF⊥CE,

∴∠CBG+∠BCF=90°,

又∵∠ACE+∠BCF=90°,

∴∠ACE=∠CBG,

在△AEC和△CGB中,

∴△AEC≌△CGB(ASA),

∴AE=CG


(2)解:BE=CM.

理由:∵CH⊥HM,CD⊥ED,

∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,

∴∠CMA=∠BEC,

又∵∠ACM=∠CBE=45°,

在△BCE和△CAM中,

∴△BCE≌△CAM(AAS),

∴BE=CM


【解析】(1)首先根据点D是AB中点,∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判断出△AEC≌△CGB,即可得出AE=CG;(2)根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根据AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,得出△BCE≌△CAM,进而证明出BE=CM.
【考点精析】利用等腰直角三角形对题目进行判断即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点Ax,﹣4)与点B3y)关于x轴对称,那么x+y的值为(  )

A.2B.1C.7D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线yx24的顶点坐标是(  )

A.0,﹣4B.04C.20D.(﹣20

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列直线中,经过第一、二、三象限的是(   )

A. 直线y= x1 ; B. 直线y= x+1; C. 直线y=x+1; D. 直线y=x1 .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一次函数y=-x+6的图象与坐标轴交于A、B点(如图),AE平分∠BAO,交x轴于点E.


(1)求点B的坐标;

(2)求直线AE的表达式;

(3)过点B作BF⊥AE,垂足为F,连接OF,试判断△OFB的形状,并求△OFB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(

A. (a3+b3)(a3b3) B. (a2+b2)(b2a2)

C. (2x2y+1)(2x2y1) D. (x22y)(2x+y2)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在北京2008年第29届奥运会前夕,某超市在销售中发现:奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套,每件盈利40元。为了迎接奥运会,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。经市场调查发现:如果每套降价4元,那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元,那么每套应降价多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,数轴上有两条线段ABCD , 线段AB的长度为4个单位,线段CD的长度为2个单位,点A在数轴上表示的数是5,且AD两点之间的距离为11.

(1)填空:点B在数轴上表示的数是 , 点C在数轴上表示的数是
(2)若线段CD以每秒3个单位的速度向右匀速运动,当点D运动到A时,线段CD与线段AB开始有重叠部分,此时线段CD运动了秒;
(3)在(2)的条件下,线段CD继续向右运动,问再经过秒后,线段CD与线段AB不再有重叠部分;
(4)若线段ABCD同时从图中位置出发,线段AB以每秒2个单位的速度向左匀速运动,线段CD仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动,点P是线段CD的中点,问运动几秒时,点P与线段AB两端点(AB)的距离为1个单位?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】
(1)约定“※”为一种新的运算符号,先观察下列各式:
1※3=1×4+3=7;3※(﹣1)=3×4﹣1=11;5※ =5×4+ =
5※4=5×4+4=24;4※(﹣3)=4×4﹣3=13;(﹣ )※0=(﹣ )×4+0=﹣

根据以上的运算规则,写出a※b=
(2)根据(1)中约定的a※b的运算规则,求解问题①和②
①若(x﹣3)※x的值等于13,求x的值;
②若2m﹣n=2,请计算:(m﹣n)※(2m+n).

查看答案和解析>>

同步练习册答案