Question

1．如图所示，要使得△ABC∽△ACD，只需增加条件（　　）

• A． $\frac{AC}{CD}$=$\frac{AB}{BC}$
• B． CD²=AD•DB
• C． ∠B=∠BCD
• D． ∠ADC=∠ACB

Answer 1

分析 由于△ABC和△ACD有一个公共角，若根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件得到∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B；若根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，然后对四个选项分别进行判断．

解答 解：∵∠DAC=∠CAB，
∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B时，△ABC∽△ACD，
当$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，即AC²=AD•AB，△ABC∽△ACD．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．