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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F

1)求证:四边形ABEF是菱形;

2)若AE6BF8,平行四边形ABCD的面积是36,求AD的长.

【答案】(1)见解析;(2

【解析】

1)由平行四边形的性质和角平分线的性质可证BABEAF,即可证四边形ABEF是菱形;

2)由菱形的性质和勾股定理可求BE5,由菱形的面积公式可求AH,由平行四边形的面积公式可求AD的长.

1)∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

∴∠DAE=∠AEB

∵∠BAD的平分线交BC于点E

∴∠DAE=∠BAE

∴∠BAE=∠BEA

BABE

同理:ABAF

AFBE

又∵AFBE

∴四边形ABEF是平行四边形,

ABAF

∴四边形ABEF是菱形

2)如图,过AAHBE

∵四边形ABEF是菱形,

AOEOAE3BOFOBF4AEBF

BE5

S菱形ABEFAEBF×6×824

BEAH24

AH

S平行四边形ABCDAD×AH36

AD

练习册系列答案
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【题目】如图,RtABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CEDB,BEDC.

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【题目】某种商品的标价为500/件,经过两次降价后的价格为405/件,并且两次降价的百分率相同.

1)求该种商品每次降价的百分率;

2)若该种商品进价为400/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3200元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

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【题目】任大叔决定在承包的荒山上种樱桃树,第一次用1000元购进了一批树苗,第二次又用1000元购进该种树苗,但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2,购进数量比第次少了100棵;

(1)求第一次每棵树苗的进价是多少元?

(2)一年后,树苗的成活率为85%,每棵樱桃树平均产樱桃30,任大叔将两批樱桃树所产樱桃按同一价格全部销售完毕后,获利不低于89800,求每斤樱桃的售价至少是多少元?

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【题目】已知,关于x的二次函数yax22axa0)的顶点为C,与x轴交于点OA,关于x的一次函数y=﹣axa0).

1)试说明点C在一次函数的图象上;

2)若两个点(ky1)、(k+2y2)(k≠0±2)都在二次函数的图象上,是否存在整数k,满足?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由;

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,AD为∠CAB的平分线,点OAB上,⊙O经过点AD两点,与ACAB分别交于点EF

1)求证:BC与⊙O相切;

2)若AC8AF10,求ADBC的长.

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【题目】如图,点E为△ABC的内心,过点EMNBCAB于点M,交AC于点N,若AB7AC5BC6,则MN的长为(  )

A. 3.5B. 4C. 5D. 5.5

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【题目】重整行装再出发,驰而不息再争创201858日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会.某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标,举办了我是创城小主人的知识竞赛.该校七年级、八年级分别有300人,现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:

七年级

85

65

84

78

100

78

85

85

98

83

八年级

96

60

87

78

87

87

89

100

83

96

整理、描述数据:

分数段

七年级人数

1

2

5

2

八年级人数

1

1

5

3

分析数据:

年级

平均数

中位数

众数

84.1

_______

85

86.3

87

______

得出结论:

1)根据上述数据,将表格补充完整;

2)估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数共有多少人?

3)你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好,说明理由.

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