Question

17．（1）如图1，一条公路边有三个工厂A、B、C，现要在公路边建造一个货物中转站P，使得这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？
 （2）如图2，一条公路边有四个工厂A、B、C、D，现要在公路边建造-个货物中转P，使得这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？
 （3）如图3，一条公路边有n个工厂A₁、A₂、A₃、…、A_n，现要在公路边建造一个货物中转站P，使得这n工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？

Answer 1

分析 （1）根据图1一共有3个工厂，所以这个货物中转站应该建在最中间的C工厂，这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，是AB两个工厂之间的距离．
（2）根据图2一共有4个工厂，所以这个货物中转站应该建在中间的C、D两个工厂之间的任何地方，这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，是AB两个工厂之间的距离和CD两个工厂之间的距离的和．
（3）根据图3一共有n个工厂，分两种情况：①当n是奇数时，选最中间的一个工厂作为货物中转站P．②当n是偶数时，选中间两个工厂之间的任何地方都可以建一个货物中转站P．

解答 解：（1）如图1，，
这个货物中转站P应该建在最中间的C工厂，
这三个工厂到货物中转站的路程之和是AB两个工厂之间的距离．

（2）如图2，，
这个货物中转站P应该建在中间的C、D两个工厂之间的任何地方，
这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，是AB两个工厂之间的距离和CD两个工厂之间的距离的和．

（3）如图3，，
①当n是奇数时，选最中间的一个工厂作为货物中转站P．
②当n是偶数时，选中间两个工厂之间的任何地方都可以建一个货物中转站P．

点评 此题主要考查了直线、射线、线段，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．