Question

14．衡阳市步步高百货商场准备进一批两种不同型号的衣服．已知购进A种型号衣服10件，B种型号衣服8件，则共需1700元；若购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，共需1810元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于798元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可以有几种方案？并简述购货方案．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：A种型号衣服10件×进价+B种型号衣服8件×进价=1700，A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810；由此列出方程组解答即可；
（2）根据获利不少于798元，且A型号衣服不多于28件，列出不等式组解答即可．

解答 解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：$\left\{\begin{array}{l}{10x+8y=1700}\\{9x+10y=1810}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=100}\end{array}\right.$．
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；

（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{18（2m+4）+30m≥798}\\{2m+4≤28}\end{array}\right.$
解得11≤m≤12，
∵m为正整数，
∴m=11、12，2m+4=26、28．
有两种进货方案：
（1）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
（2）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．

点评 此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系与等量关系．