Question

2．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC=2AD=4，过A作AM∥DC，得到第1个三角形，其平行于BC的中位线EF=1；过E作EN∥DC，得到第2个三角形，其平行于BC的中位线GH=$\frac{1}{2}$；过G作GO∥DC，得到第3个三角形，…．按此规律作出第n个三角形，则其平行于BC的中位线长等于$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．（用正整数n表示）

Answer 1

分析 根据题意分别表示出第1个三角形、第2个三角形、第3个三角形的中位线的长，根据规律写出第n个三角形平行于BC的中位线长即可．

解答 解：由题意得，第1个三角形的中位线EF=1=$\frac{1}{{2}^{1-1}}$；
第2个三角形中位线GH=$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{2}^{2-1}}$；
第3个三角形的中位线为$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{{2}^{3-1}}$，
按此规律作出第n个三角形，则其平行于BC的中位线长等于$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和等腰梯形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．