Question

17．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AE=AB，把△CDE沿CE边翻折，点D落在点F处，G在AB边上，把△AEG沿EG边翻折，点A刚好落在EF的延长线上N点处．若BG=3，则FN的长为3．

Answer 1

分析 首先证明△AEG≌△DCE，从而得到AG=ED，由翻折的性质可知；AE=EN，ED=EF，从而可证明NF=BG．

解答 解：由翻折的性质可知：∠AEG=∠GEN，∠DEC=∠FEC．
∴∠AEG+∠DEC=90°．
∵∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠AEG=∠ECD．
在△AEG和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEG=∠ECD}\\{AE=DC}\\{∠A=∠D}\end{array}\right.$，
∴△AEG≌△DCE．
∴AG=ED．
由翻折的性质可知：AE=EN，ED=EF．
∴NF=NE-FE=AB-AG=BG=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定，发现NF=NE-FE=AB-AG=BG是解题的关键．