【题目】水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓
箱，苹果
箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则
=_______．（直接写出答案）
【答案】(1)草莓35箱，苹果25箱；(2)①340元；②52或53．
【解析】
（1）设草莓购买了x箱，则苹果购买了（60-x）箱，根据题意得到一元一次方程，即可求解；
（2）①根据甲店获利600元可得15a+20b=600,化简得到3a+4b=120，乙店获利为：（35-a）×12+（25-b）×16，代入即可求解；
②根据题意得到关于a,b的方程：15a+20b+（35-a）×12+（25-b）×16=1000，化简得3a+4b=180,根据a,b为正整数即可得到a,b的值，故可求解．
（1）设草莓购买了x箱，则苹果购买了（60-x）箱，
根据题意可得60x+40（60-x）=3100
解得x=35
∴苹果购买了60-35=25箱
答：购买了草莓35箱，苹果25箱；
（2）①根据甲店获利600元可得15a+20b=600,
∴3a+4b=120，
则乙店获利为：（35-a）×12+（25-b）×16=420-12a+400-16b=820-4(3a+4b)=820-480=340(元)，
答：他在乙店获利340元；
②根据题意得15a+20b+（35-a）×12+（25-b）×16=1000，
化简得3a+4b=180
∵a,b为正整数
∴a=28，b=24或a=32，b=21
∴a+b=52或53
故答案为：52或53．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移得到△A1B1C1，且点P的对应点为P1（a+5，b+4）．
（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；
（2）请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
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【题目】如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（ ）
A. ∠1=∠2＞∠3 B. ∠1=∠3＞∠2 C. ∠2＞∠1=∠3 D. ∠3＞∠1=∠2
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【题目】以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若 BF=10，sin∠BDE= 
，求DE的长．
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【题目】如图，在第一个△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ）
A. 175° B. 170° C. 10° D. 5°
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【题目】细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝(
)2＋1＝2，S1＝
；
OA32＝12＋(
)2＝3，S2＝
；
OA42＝12＋(
)2＝4，S3＝
；…
(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OAn2＝________，Sn＝________；
(2)若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S92的值．
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【题目】如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB＝200米，AC＝160米，BC＝120米．
（1）小明根据测量的数据，猜想△ABC是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；
（2）若计划修一条从点C到BA边的小路CH，使CH⊥AB于点H，求小路CH的长．
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