Question

【题目】如图所示，在△ABC中：

（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）．

①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；

②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；

③画射线BP，交AC于点D．

（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是什么（填序号）．

①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．

（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；（2）①；（3）DE＝8．

【解析】

（1）根据基本作图方法即可得出；

（2）证明△MBP≌△NBP即可；

（3）过点D作DF⊥BC与F，由题意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度.

（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，

故答案为：②①③；

（2）在△MBP和△NBP中，

，

∴△MBP≌△NBP（SSS），

∴∠ABD＝∠CBD，

故答案为：①；

（3）过点D作DF⊥BC与F，

∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE＝DF，

S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，

∴×18×DE+×12×DE＝120，

解得，DE＝8．