Question

【题目】某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；

（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？

（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围．

Answer 1

【答案】（1）y租书卡=，y会员卡=；（2）使用会员卡更便宜，便宜元；（3）．

【解析】

（1）由图象可知，租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，分别设，，利用待定系数法求出k1、k2、b的值即可得答案；

（2）把x=150分别代入（1）中所求解析式，求出y租书卡和y会员卡的值，即可得答案；

（3）观察图象，找出租书卡图象在会员卡图象下方时x的取值范围即可得答案．

（1）∵租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，

∴设，

把点代入求得:，

∴使用租书卡的表达式:，

∵会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，

∴设，

把点和点代入得：，

解得:，

∴使用会员卡的表达式:，

（2）当时，

(元)，

(元)，

(元)，

∴使用会员卡更便宜，便宜元．

（3）由图象可知：．