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    如图，已知等边△ABC的边长是2cm，将边AC沿射线BC的方向平移2cm，得到线段DE，连接AD、CE

    （1）求证：四边形ACED是菱形；

    （2）将△ABC绕点C旋转，当CA’与DE交于一点M，CB’与AD交于一点N时，点M、N和点D构成△DMN，试探究△DMN的周长是否存在最小值？如果存在，求出该最小值；如果不存在，请说明理由.

     



    （1）由平移，AD∥CE，AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形…(1分)

    又∵AD＝2cm＝AC，∴□ACED是菱形……………………………………………(2分)

    （2）连接CD，证得△ACN≌△DCM，…………………………………………………(4分)

          证得△CMN是等边三角形，………………………………………………………(5分)

          而△DMN的周长即为AD＋CN……………………………………………………(6分)

          当CB’⊥AD时，(CN)最小＝，即△DMN的周长的最小值是2＋…………(8分)


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