Question

【题目】如图所示是二次函数的图象，下列结论：

①二次三项式的最大值为；

使成立的的取值范围是；

一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；

该抛物线的对称轴是直线；

其中正确的结论有______________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确．

由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，

∴设抛物线解析式为，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，

∴抛物线为，即，

∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确，

由=3，解得：x=0或x=-2，由图像可知：使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥0，故②错误．

∵二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，

∴当k＜4时，直线y=k与抛物线有两个交点，

∴当k＜4时，方程一元二次方程总有两个不相等的实数根，故③正确，

该抛物线的对称轴是直线x=﹣1，故④正确，

当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤错误．

故答案为：①③④．