Question

8．己知：如图所示，∠1=∠2，AB＞AC，求证：BD＞DC．

Answer 1

分析 过C作CE∥AB交AD的延长线于E，根据平行线的性质得到∠E=∠1，由已知条件得到∠2=∠E，于是得到CE=AC，通过△CDE∽△ABD，得到比例是$\frac{AB}{CE}=\frac{BD}{CD}$，即$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$=k，于是得到kBD＞kCD，即可得到结论．

解答 解：过C作CE∥AB交AD的延长线于E，
∴∠E=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴CE=AC，
∵CE∥AB，
∴△CDE∽△ABD，
∴$\frac{AB}{CE}=\frac{BD}{CD}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$，
即$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$=k，
∴AB=kBD，AC=kCD，
∵AB＞AC，
∴kBD＞kCD，
∴BD＞DC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，比例的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．