Question

12．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；
（2）△EBF是等腰三角形吗？请说明理由；
（3）若AB=4，AD=8，求△EBF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质求解；
（2）由AD∥BC得到∠1=∠2，由折叠性质得到∠2=∠FEB，则∠1=∠FEB，于是可判断△EBF是等腰三角形；
（3）设BE=x，则DE=x，AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，理由勾股定理得到（8-x）²+4²=x²，解得x=5，而△EBF是等腰三角形，所以BF=BE=5，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）折叠后，DC的对应线段是 B C′，CF的对应线段是C′F；
（2）△EBF是等腰三角形．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，
∴∠2=∠FEB，
∴∠1=∠FEB，
∴△EBF是等腰三角形；
（3）设BE=x，则DE=x，
∴AE=AD-DE=8-x，
在Rt△ABE中，（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
∵△EBF是等腰三角形，
∴BF=BE=5，
∴△EBF的面积=$\frac{1}{2}$×5×4=10．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰三角形的判定．