Question

20．某种商品，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若此商品每降价1元，则每天可多售5件，设每件商品降价x元，则每件盈利y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）每件降价多少元时，每天盈利最多，最多是多少？此时的销售量为多少？

Answer 1

分析 （1）由每件应降价x元，获得的利润为y元，每件降价1元，则每天可多售5件表示出每件的利润及卖的件数，根据总利润=每件的利润×卖的件数列出y与x的函数；
（2）对于（1）中的函数关系式整理配方后，利用二次函数的性质即可得到最大利润及此时每件应将的钱数．

解答 解：由每件应降价x元，获得的利润为y元，
根据题意得：y=（44-x）（20+5x），
即y与x的函数关系式为：y=-5x²+200x+880；

（2）∵y=-5x²+200x+880配方得：y=-5（x-20）²+2880，
∴当x=20时，y有最大值且最大值为2880元．
答：每件应降价20元，最大利润为2880元．

点评 此题考查了二次函数的应用，其中根据每件降价1元，则每天可多售5件表示出每件的利润及卖的件数是列函数解析式的关键．