【题目】如图,已知点和点,点和点是轴上的两个定点.
(1)当线段向左平移到某个位置时,若的值最小,求平移的距离.
(2)当线段向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形的周长最小?请说明如何平移?若不存在,请说明理由.
【答案】(1)往左平移个单位;(2)存在,往左平移个单位.
【解析】
(1)作B点关于x轴的对称点B1,连接AB1,由对称性可知AC+BC=AC+B1C,当直线AB1向左平移到经过点C时,AC+BC最小,故求出直线AB1与x轴的交点即可知平移距离;
(2)四边形中长度不变,四边形的周长最小,只要最短,将线段DA向右平移2个单位,D,C重合,A点平移到A1(-2,8),方法同(1),求出A1B1的解析式,得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离.
(1)如图,作B点关于x轴的对称点B1(2,-2),连接AB1,由对称性可知AC+BC=AC+B1C,当直线AB1向左平移到经过点C时,AC+BC最小,
设直线AB1的解析式为:,
代入点A(-4,8),B1(2,-2)得:
,解得
∴直线AB1的解析式为
当y=0时,,解得,
则直线AB1与轴交于,
∵C(-2,0),
∴往左平移个单位.
(2)四边形中长度不变,只要最短,
如图,将线段DA向右平移2个单位,D,C重合,A点平移到A1(-2,8),
同(1)可知,当直线AB2向左平移到经过点C时,AD+BC最小,
设直线A1B1的解析式为,
代入点A1(-2,8),B1(2,-2)得:
,解得
∴直线A1B1的解析式为
当y=0时,,解得
∴直线A1B1与轴交于,
∴往左平移个单位.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点B,A分别在x轴、y轴上,,在坐标轴上找一点C,使得是等腰三角形,则符合条件的等腰三角形ABC有________个.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE
(1)求证:CE=AD
(2)当点D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由
(3)若D为AB的中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?说明理由.
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【题目】如图,在直角坐标系中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点).
(1)在第一象限内找一点P,以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等,请写出符合条件格点P的坐标;
(2)请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N,使∠AMB=∠ANB=∠ACB.请保留作图痕迹,不要求写画法.
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【题目】如图,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点,某教学兴趣小组在进行研究时,由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”,类似的给出“黄金分割线”的定义:“一直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称这条直线为该图形的黄金分割线.
如图,在中,,,的平分线交于点,请问直线是不是的黄金分割线,并证明你的结论;
如图,在边长为的正方形中,点是边上一点,若直线是正方形的黄金分割线,求的长.
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【题目】某品牌计算机春节期间搞活动,规定每台计算机售价 0.7 万元,首次付款后每个月应还的钱数 y (元)与还钱月数 t 的关系如图所示.
(1)根据图像写出 y 与 t 的函数关系式;
(2)求出首次付款的钱数;
(3)如果要求每月支付的钱数不多于 400 元,那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清?
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【题目】在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出关于轴对称的,并写出各顶点的坐标;
(2)将向右平移6个单位,作出平移后的并写出各顶点的坐标;
(3)观察和,它们是否关于某直线对称?若是,请用粗线条画出对称轴.
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【题目】我市某中学学生会在开展“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”的主题教育活动中,在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查,调查内容分为四种:A.饭和菜全部吃完;B.有剩饭但菜吃完;C.饭吃完但菜有剩;D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果,绘制了如下统计表:根据所给信息,回答下列问题:
选项 | 频数 | 频率 |
A | 36 | m |
B | n | 0.2 |
C | 6 | 0.1 |
D | 6 | 0.1 |
(1)统计表中:m=______;n=______.
(2)该中学有1800名学生晚饭在校就餐,根据调查结果,估计当天晚饭有多少人能够把饭和菜全部吃完?
(3)为了对同学们浪费的行为进行纠正,校学生会从饭和菜都有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中任取2位同学进行批评教育,请用列表法或树状图法求恰好抽到甲和丁的概率.
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