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    【题目】如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.

    （1）求∠CAD的度数；

    （2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为

    【答案】（1）52°；（2）58°或20°

    【解析】

    （1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；
    （2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．

    解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，
    ∴∠CBE=∠EBA=32°，
    ∵∠AEB=∠CBE+∠C，
    ∴∠C=70°-32°=38°，
    ∵AD为△ABC的高，
    ∴∠ADC=90°，
    ∴∠CAD=90°-∠C=52°；
    （2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°，
    当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，
    故答案为：58°或20°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:

    (1)在坐标系内描出点A， B， C的位置.

    (2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.

    (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B， P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：

    排数（x）

    1

    2

    3

    4

    …

    座位数（y）

    50

    53

    56

    59

    …

    （1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？

    （2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

    （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（ ）

    A.2B.1

    C.0D.-1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．

    （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．

    （2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．

    （1）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值；

    （2）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】材料阅读

    角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．

    因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过．

    如图3中时针就转过．

    因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过．

    如图4中分针就转过．

    再如图5中时针转过的度数为，分针转过的度数记为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以时针与分针的夹角为．

    知识应用

    请使用上述方法，求出时针与分针的夹角．

    拓广探索

    张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图 1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

    ⑴ 操作发现：如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时， 填空：

    ①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；

    ②设△BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 ．

    ⑵ 猜想论证

    当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍 然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

    ⑶ 拓展探究

    已知∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，BD=CD，BE=6，DE∥AB 交 BC 于点 E（如图 4）．若在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF=S△BDE，请求相应的 BF 的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．

    （1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

    （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

    （3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

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