Question

【题目】把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．

（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)、15米；(2)、t=2+或t=2-；(3)、0≤m＜20

【解析】

试题分析：(1)、将t=3代入解析式可得；(2)、根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；(3)、由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．

试题解析：(1)、当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），

∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；

(2)、∵h=10， ∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0， 解得：t=2+或t=2﹣，

故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；

(3)、∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0， ∴m＜20， 故m的取值范围是0≤m＜20．