Question

2．若y是x的一次函数，图象过点（-3，2），且与直线y=4x+6交于x轴上一点，求此函数的解析式．

Answer 1

分析 先根据x轴上点的坐标特征求出直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），然后利用待定系数法求一次函数解析式．

解答 解：当y=0时，4x+6=0，解得x=-$\frac{3}{2}$，则直线y=4x+6与x轴的交点坐标为（-$\frac{3}{2}$，0），
设一次函数解析式为y=kx+b，
把（-3，2），（-$\frac{3}{2}$，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{-\frac{3}{2}k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以所求函数解析式为y=-$\frac{4}{3}$x-2．

点评 本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．